【題目】已知g(x)=﹣x2﹣3,f(x)是二次函數(shù),f(x)+g(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x∈[﹣1,2]時(shí),f(x)的最小值為1,求f(x)的表達(dá)式.
【答案】解:設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
則g(x)+f(x)=(a﹣1)x2+bx+c﹣3為奇函數(shù),
∴a=1,c=3(4分)
∴ ∵當(dāng)x∈[﹣1,2]時(shí)f(x)的最小值為1
∴ 或
解得b=3或
∴
故f(x)的表達(dá)式為:
【解析】用待定系數(shù)法求函數(shù)f(x)的解析式,設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),利用奇函數(shù)的定義列等式,利用二次函數(shù)的最值列不等式,從而求出系數(shù)即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿(mǎn)分12分)為選拔選手參加“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”,某中學(xué)舉行了一次“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿(mǎn)分為100分)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照, , , , 的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在, 的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值;
(2)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”,求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 ,離心率,它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的直徑.
(1)求橢圓 的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn) ,使得以為直徑的圓經(jīng)過(guò)這個(gè)定點(diǎn),若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面平面, 直線, 是內(nèi)不同的兩點(diǎn), 是內(nèi)不同的兩點(diǎn),且直線上分別是線段的中點(diǎn),下列判斷正確的是( )
A. 當(dāng)時(shí), 兩點(diǎn)不可能重合
B. 兩點(diǎn)可能重合,但此時(shí)直線與不可能相交
C. 當(dāng)與相交,直線平行于時(shí),直線可以與相交
D. 當(dāng)是異面直線時(shí),直線可能與平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和為;
(3)當(dāng)為何值時(shí), 最大,并求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列有關(guān)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
①小趙、小錢(qián)、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游,每人只去一個(gè)景點(diǎn),設(shè)事件=“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”,事件 “小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”,則;
②設(shè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)且滿(mǎn)足,則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為-1;
③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則與的值分別為;
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是: (是參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,五面體中,四邊形是菱形, 是邊長(zhǎng)為2的正三角形, , .
(1)證明: ;
(2)若在平面內(nèi)的正投影為,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0},B={x| <0},U=R.
(1)求A∪B;
(2)求(UA)∩B;
(3)如果C={x|x﹣a>0},且A∩C≠,求a的取值范圍.
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