Question

已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（

4

5

，-

3

5

）．
（1）求sin（α+

π

4

）的值；
（2）求tan2α的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的正弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意和三角函數(shù)的定義求出以sinα、cosα、tanα的值，
（1）由兩角和的正弦公式求出sin（α+

π

4

）的值；
（2）由二倍角的正切公式求出tan2α的值．

解答： 解：因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（

4

5

，-

3

5

），則|OP|=1，
所以sinα=-

3

5

，cosα=

4

5

，tanα=-

3

4

，
（1）sin（α+

π

4

）=

2

2

sinα+

2

2

cosα=

2

2

（-

3

5

+

4

5

）=

2

10

；
（2）tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×(- 3 4 )

1-(- 3 4 )2

=-

24

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的定義，兩角和的正弦公式，及二倍角的正切公式，熟練掌握公式和定義是解題的關(guān)鍵．