Question

【題目】下列四個命題：

函數(shù)的最大值為1；

“，”的否定是“”；

若為銳角三角形，則有；

“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件．

其中錯誤的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

由正弦的二倍角公式和正弦函數(shù)的值域判斷;寫出全稱命題的否定判斷;由銳角三角形的定義和正弦函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合誘導公式可判斷;由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),結(jié)合充分必要條件的定義可判斷.

解：由,得的最大值為,故錯誤;

“,”的否定是“”,故正確;

為銳角三角形,,則，

在上是增函數(shù),,同理可得，,,故正確;

,函數(shù)的零點是,0,結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸,

可得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸,可得,

,

“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件,故正確．

其中錯誤的個數(shù)是1.

故選:A.