已知實數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為______．
由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）
故x2+y2+z2≥
1
14
，當且僅當
x
1
=
y
2
=
z
3
，
即：x2+y2+z2的最小值為
1
14
．
故答案為：
1
14
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+2z=1，x2+y2+2z2=
1
2
，則z的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•深圳一模）已知實數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為
1
14
1
14
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：《選考內容》2013年高三數(shù)學一輪復習單元訓練（浙江大學附中）（解析版） 題型：選擇題

已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+2z=1，，則z的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．0≤z≤2
D．0＜z≤1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江蘇省徐州市高三第三次調研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案