11．求函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{{x}^{2}}$（x＞1）的最小值．

分析 變形可得f（x）=x+$\frac{4}{{x}^{2}}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{{x}^{2}}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵x＞1，∴f（x）=x+$\frac{4}{{x}^{2}}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3$\root{3}{\frac{x}{2}•\frac{x}{2}•\frac{4}{{x}^{2}}}$=3，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{x}{2}$=$\frac{4}{{x}^{2}}$即x=2時(shí)，上式取最小值3

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，變形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．若函數(shù)f（x+1）=x2-2x+1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個(gè)不共線的非零向量，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$起點(diǎn)相同，則當(dāng)t為何值時(shí)，$\overrightarrow{a}$，t$\overrightarrow$，$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）三向量的終點(diǎn)在同一條直線上？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知向量$\overrightarrow{OP}$=（1，1），$\overrightarrow{{OP}_{1}}$=（4，-4），且P2點(diǎn)分有向線段$\overrightarrow{P{P}_{1}}$所成的比為-2，則$\overrightarrow{{OP}_{2}}$的坐標(biāo)是（　�。�
A．（-$\frac{5}{2}$，$\frac{3}{2}$）B．（$\frac{5}{2}$，-$\frac{3}{2}$）C．（7，-9）D．（9，-7）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知正實(shí)數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，a+b+c=3，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn=nan-2n（n-1）（n∈N*）
（1）求證數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出通項(xiàng)公式．
（2）是否存在自然數(shù)n，使S1+$\frac{{S}_{2}}{2}$+$\frac{{S}_{3}}{3}$+…+$\frac{{S}_{n}}{n}$=400？若存在，求出n的值；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）是否存在非零常數(shù)p，q，使數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{pn+q}$}是等差數(shù)列？若存在，求出p，q應(yīng)滿足的關(guān)系式；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．若f′（x）是f（x）=$\frac{1}{x}$的導(dǎo)數(shù)，則y=f（x）+f′（x）的值域是$（-∞，\frac{1}{4}]$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．求值：（-$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（0.002）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-10（$\sqrt{5}$-2）-1+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知直線l的縱截距為2，傾斜角的正弦值為$\frac{4}{5}$，則此直線方程為（　�。�
A．4x-3y-6=0B．4x-3y+6=0或4x+3y-6=0
C．4x+3y+6=0D．4x-3y-6=0或4x+3y+6=0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案