如圖所示，已知正方形ABCD的過長為13，平面ABCD外一點P到正方形各頂點的距離為13，M、N分別是AP、BD上的點，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8．

(1)求證：直線MN∥平面PBC．

(2)求線段MNR的長．

答案：略
解析：

證明：(1)連結(jié)AN并延長交BC于Q，連結(jié)PQ，如圖所示．

∵AD∥BQ，

∴△AND∽△NBQ，

∴．

∴，．

∴MN∥PQ．

又PQ平面PBC，MN平面PBC，∴MN∥平面PBC．

(2)在等邊△PBC中，∠PBC=60°，

∴

∵MN∥PQ，MN∶PQ=8∶13，

∴．

　　“要證線面平行，先找到線線平行或面面平行”要作為思維模式；用三角形內(nèi)平行截割或平行四邊形來找線線平行也是一種思維規(guī)律．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1，M是線段EF的中點．
（1）證明：CM∥平面DFB
（2）求異面直線AM與DE所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣州模擬）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為2，AC∩BD=O．將正方形ABCD沿對角BD折起，得到三棱錐A-BCD．
（1）求證：平面AOC⊥平面BCD；
（2）若三棱錐A-BCD的體積為
6
3
，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•豐臺區(qū)二模）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為1，以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BA的延長線于P1，然后以B為圓心，BP1長為半徑畫弧，交CB的延長線于P2，再以C為圓心，CP2長為半徑畫弧，交DC的延長線于P3，再以D為圓心，DP3長為半徑畫弧，交AD的延長線于P4，再以A為圓心，AP4長為半徑畫弧，…，如此繼續(xù)下去，畫出的第8道弧的半徑是
8
8
，畫出第n道弧時，這n道弧的弧長之和為
n(n+1)π
4
n(n+1)π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點.

求證：

（1）AM∥平面BDE；

（2）AM⊥平面BDF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省哈爾濱市高二下期中考試文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, 是線段的中點。

（1）證明：∥平面

（2）求異面直線與所成的角的余弦值。

 

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