Question

8．通過市場調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入x（萬元）與獲得的利潤y（萬元）的數(shù)據(jù)，如表所示：

資金投入 x	2	3	4	5	6
利潤y	2	3	5	7	8

（1）畫出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖；
（2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）現(xiàn)投入資金15（萬元），估計獲得的利潤為多少萬元？
參考公式：
用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$=$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的五對數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn)，畫出散點(diǎn)圖，可以看出這組數(shù)據(jù)是線性相關(guān)的關(guān)系．
（2）作出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，利用最小二乘法作出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程．
（3）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出y的預(yù)報值，得到投入資金15（萬元），估計獲得的利潤為22.6萬元．

解答 解：（1）由x、y的數(shù)據(jù)可得對應(yīng)的散點(diǎn)圖為：…（3分）
（2）由題意，$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=5，…（5分）
b=$\frac{2×2+3×3+4×5+5×7+6×8-5×4×5}{4+9+16+25+36-5×16}$=1.6，…（9分）
∴a=5-1.6×4=-1.4，即$\stackrel{∧}{y}$=1.6x-1.4．…（11分）
（3）由（2）可得，當(dāng)x=15，$\stackrel{∧}{y}$=22.6．…（13分）
∴投入資金15（萬元）時，估計獲得的利潤為22.6萬元．…（14分）

點(diǎn)評 本題考查線性回歸方程，是一個中檔題，本題解題的關(guān)鍵是正確利用最小二乘法來計算線性回歸方程的系數(shù)．