Question

如果方程x²-2x-1=0的一個零點在區(qū)間(

n

4

，

n+1

4

) (n∈N)內(nèi)，則n=

9

．

Answer 1

分析：令f（x）=x²-2x-1，則由題意可得f（

n

4

） f（

n+1

4

）＜0，即 （

n2

16

-

n

2

-1）（

(n+1)2

16

-

n+1

2

-1 ）＜0，即[n-（4-4

2

）][n-（4+4

2

）][n-（3-4

2

）][n-（3+4

2

）]＜0，
再由n為正整數(shù)求出n的值．

解答：解：令f（x）=x²-2x-1，則由題意可得f（

n

4

） f（

n+1

4

）＜0，即 （

n2

16

-

n

2

-1）（

(n+1)2

16

-

n+1

2

-1 ）＜0．
即[n-（4-4

2

）][n-（4+4

2

）][n-（3-4

2

）][n-（3+4

2

）]＜0．
解得4-4

2

＜n＜3-4

2

，或者 3+4

2

＜n＜4+4

2

．
由于n為正整數(shù)，故 3+4

2

＜n＜4+4

2

，故n=9．
故答案為 9．

點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，得到f（

n

4

） f（

n+1

4

）＜0，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．