已知雙曲線C：
x2
4
-
y2
b2
=1的離心率是
2
，F(xiàn)是雙曲線C的左焦點(diǎn)，A（
2
，1），P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為（　�。�
A、
19
B、
3
C、
3
+4
D、
3
+8
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)A點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，根據(jù)雙曲線的定義求得|PF|-|PF′|=2a=4，進(jìn)而根據(jù)|PA|+|PF′|≥|AF′|=
3
，兩式相加求得答案．
解答： 解：∵雙曲線C：
x2
4
-
y2
b2
=1的離心率是
2
，
∴
4+b2
4
=2，
∴b=2，
∴F（-2
2
，0），雙曲線右焦點(diǎn)為F′（2
2
，0），
∴由雙曲線性質(zhì)|PF|-|PF′|=2a=4
而|PA|+|PF′|≥|AF′|=
3

兩式相加得|PF|+|PA|≥
3
+4，當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F′三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的定義，考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義的靈活運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)x，y滿足2xy-x-6y=5，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)向量
AB
=
m
，
AC
=
n
，其中
m
=（4，3），
n
=（3，4）．若
AD
=α
m
+β
n
，且0≤α≤β≤1，則D的軌跡是下圖中的（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知A={-2，2，x2-1}，B={0，2，x2+3x}，且A=B，則x的值為（　�。�
A、1或-1B、0C、-1D、-2

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已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若?x0，x∈I，總有f（x）≥f（x0）+f′（x0）（x-x0）成立，則稱y=f（x）為區(qū)間I上的U函數(shù)．在下列四個(gè)函數(shù)y=x2，y=x+
1
x
，y=-ex，y=cos2x中，在區(qū)間（-1，0）上為U函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={y||y-1|≤2}，N={x|log2x＜2}，則M∩N=（　�。�
A、{x|0＜x≤3}
B、{x|-1≤x≤3}
C、{x|0＜x＜4}
D、{x|-1≤x≤4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（1+2i）（3+4i）=a+bi，（其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則a+b=（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知整數(shù)數(shù)列{an}共5項(xiàng)，其中a1=1，a5=4，且對(duì)任意1≤i≤4都有|ai+1-ai|≤2，則符合條件的數(shù)列個(gè)數(shù)為（　�。�
A、24B、36C、48D、52

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={0，1，2，3}，B={x|x-1＜1}，則A∩∁UB=（　�。�
A、{0，1}
B、{2，3}
C、{0，1，2}
D、{0，1，2，3}

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