Question

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），若?x₀，x∈I，總有f（x）≥f（x₀）+f′（x₀）（x-x₀）成立，則稱y=f（x）為區(qū)間I上的U函數(shù)．在下列四個函數(shù)y=x²，y=x+

1

x

，y=-e^x，y=cos2x中，在區(qū)間（-1，0）上為U函數(shù)的個數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：將不等式進行轉(zhuǎn)化，利用導數(shù)的幾何意義以及割線的幾何意義，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結論．

解答： 解：不妨設x＞-x₀，則由f（x）≥f（x₀）+f′（x₀）（x-x₀）
得f（x）-f（x₀）≥f′（x₀）（x-x₀），
即

f(x)-f(x0)

x-x0

）≥f′（x₀），
則不等式的幾何意義為x與x₀處的割線斜率大于對應切線斜率，
則等價為函數(shù)單調(diào)遞增，
則四個函數(shù)中只有y=cos2x在（-1，0）上單調(diào)遞增，滿足條件，
故選：A．

點評：本題主要考查導數(shù)的應用，利用導數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化為割線和切線斜率之間的關系是解決本題的關鍵．綜合性較強，有一定的難度．