Question

10．“0≤m≤1”是“函數f（x）=sinx+m-1有零點”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 f（x）是連續(xù)函數，從而f（x）是否有零點就看是否滿足$\left\{\begin{array}{l}{f（x）_{max}≥0}\\{f（x）_{min}≤0}\end{array}\right.$，從而從兩個方向判斷：先看“0≤m≤1”能否得到“函數f（x）=sinx+m-1有零點”，再看“函數f（x）=sinx+m-1有零點”能否得到“0≤m≤1”，并且f（x）的最大值為m，最小值為m-2．

解答 解：（1）若0≤m≤1，-1≤sinx≤1；
∴-2≤sinx+m-1≤1；
即f（x）∈[-2，1]；
∴此時f（x）存在零點；
“0≤m≤1”是“函數f（x）=sinx+m-1有零點”的充分條件；
（2）若“函數f（x）=sinx+m-1有零點”，則f（x）的最大值m≥0，最小值m-2≤0；
∴0≤m≤2；
∴得不到0≤m≤1；
∴“0≤m≤1”不是“函數f（x）=sinx+m-1有零點”的必要條件；
∴綜上得“0≤m≤1”是“函數f（x）=sinx+m-1有零點”的充分不必要條件．
故選：A．

點評 考查判斷一個條件是另一個條件的什么條件時，要從兩個方面判斷：充分條件，和必要條件，掌握正弦函數的值域，以及需理解充分條件、必要條件、充分不必要條件的概念．