P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則P是△ABC的
 
心．
分析：根據(jù)
PA
•
PB
=
PB
•
PC
，移向并根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，得到
PB
•(
PA
-
PC)
=0，因此有PB⊥CA，同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，根據(jù)三角形五心的定義，即可求得結(jié)果．
解答：解：∵
PA
•
PB
=
PB
•
PC
，
∴
PB
•(
PA
-
PC)
=0，即
PB
•
CA
=0，
∴PB⊥CA，
同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，
∴P是△ABC的垂心．
故答案為：垂．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查向量在幾何中的應(yīng)用和向量垂直的充要條件，以及三角形五心的定義，綜合性強(qiáng)，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，且
CA
-
CP
=
CP
-
CB
，若△ABC的面積為2，則△PBC面積為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，
BC
+
BA
=2
BP
，則（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，
AB
•
AC
=0．
（1）若P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，且|
AP
|=2，∠CAP為銳角，
AP
•
AC
=2
AP
•
AB
=2，求|
AB
+
AC
+
AP
|的最小值．
（2）滿足條件（1）的點(diǎn)P能否在△ABC的邊BC上？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影．若PA=PB=PC，則O是△ABC的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若(15sinA)
PA
+(12sinB)
PB
+(10sinC)
PC
=
0
且
BA
+
BC
=3
BP
則下列正確的命題序號(hào)是
①③④
①③④
．
①P是△ABC的重心    ②△ABC是銳角三角形  ③△ABC的三邊長(zhǎng)有可能是三個(gè)連續(xù)的整數(shù)  ④∠C=2∠A．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案