17.（本小題滿分8分）如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為DD1中點，

（1）求證：BD1∥平面AEC；

（2）求：異面直線BD與AD1所成的角的大小.

 

【答案】

證明：（1）設(shè)AC、BD交點為O，連結(jié)EO，

      ∵E、O分別是DD1、BD中點

      ∴EO∥BD1

      又∵EO 面AEC，BD1∥面AEC

      ∴BD1∥平面AEC

     （2）連結(jié)B1D1，AB1

      ∵DD1 ∥=BB1  ∴B1D1 ∥=BD

      ∴∠AD1B1即為BD與AD1所成的角

      在正方體中有面對角線AD1 = D1B1 = AB1

      ∴△AD1B1為正三角形

      ∴∠AD1B1 = 60°

      即異面直線BD與AD1所成的角的大小為60°

【解析】略

 

練習冊系列答案
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