Question

20．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{3|{x+1}|-5，（x≤0）}\\{lnx，\;（x＞0）}\end{array}}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-kx+2恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為{k|-3＜k≤0或k=e}．

Answer 1

分析 作函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{3|{x+1}|-5，（x≤0）}\\{lnx，\;（x＞0）}\end{array}}\right.$與函數(shù)y=kx-2的圖象，結(jié)合圖象寫出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答 解：作函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{3|{x+1}|-5，（x≤0）}\\{lnx，\;（x＞0）}\end{array}}\right.$與函數(shù)y=kx-2的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，由l₁與y=lnx相切，設(shè)切點(diǎn)為（x，lnx）；
則$\frac{lnx+2}{x}$=$\frac{1}{x}$；
解得，x=$\frac{1}{e}$；故${k}_{{l}_{1}}$=e；
${k}_{{l}_{2}}$=0，${k}_{{l}_{3}}$=-3；
故實(shí)數(shù)k的取值范圍為{k|-3＜k≤0或k=e}；
故答案為：{k|-3＜k≤0或k=e}．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．