Question

10．已知函數(shù)y=f（x）與y=f^-1（x）互為反函數(shù)，又y=f^-1（x+1）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，若f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}+2）$（x＞0），則g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+2）-1（x＞0）．

Answer 1

分析 根據(jù)y=f^-1（x）向左平移1個(gè)單位得出y=f^-1（x+1），利用反函數(shù)的概念圖象的對(duì)稱(chēng)性得出f（x）圖象向下平移1個(gè)單位得出g（x）的圖象，即可得出g（x）的解析式．

解答 解：y=f^-1（x）向左平移1個(gè)單位得出y=f^-1（x+1），
∵函數(shù)y=f（x）與y=f^-1（x）互為反函數(shù)
∴函數(shù)y=f（x）與y=f^-1（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，
∵y=f^-1（x+1）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，
∴f（x）圖象向下平移1個(gè)單位得出g（x）的圖象，
∵f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}+2）$（x＞0），
∴g（x）=${log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}+2）$-1（x＞0），
故答案為：g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+2）-1（x＞0）；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，平移問(wèn)題，利用反函數(shù)的概念，圖象的對(duì)稱(chēng)性的知識(shí)求解，知識(shí)綜合較多，屬于中檔題．