圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖）.
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)P，且與直線交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為2，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（1）；（2）

試題分析：（1）首先設(shè)切點(diǎn)，由圓的切線的性質(zhì)，根據(jù)半徑的斜率可求切線斜率，進(jìn)而可表示切線方程為，建立目標(biāo)函數(shù)．故要求面積最小值，只需確定的最大值，由結(jié)合目標(biāo)函數(shù)，易求；（2）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，點(diǎn)在橢圓上，代入點(diǎn)得①，利用弦長(zhǎng)公式表示，利用點(diǎn)到直線距離公式求高，進(jìn)而表示的面積，與①聯(lián)立，可確定，進(jìn)而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為．則切線斜率為．切線方程為．即．此時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)軸的正半軸于切線圍成的三角形面積．由知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值．即有最小值．因此點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（2）設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為．點(diǎn)．由點(diǎn)在上知．并由得．又是方程的根，因此，由，，得．由點(diǎn)到直線的距離為及得．解得或．因此，（舍）或，
．從而所求的方程為．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是、，左、右焦點(diǎn)分別是、．若，，成等比數(shù)列，求此橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知點(diǎn)A,橢圓E:的離心率為；F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（I）求E的方程；
（II）設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線與E 相交于P,Q兩點(diǎn)。當(dāng)的面積最大時(shí)，求的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)，、兩點(diǎn)在橢圓上，且，定點(diǎn).
（1）求證：當(dāng)時(shí)；
（2）若當(dāng)時(shí)有，求橢圓的方程；
（3）在（2）的橢圓中，當(dāng)、兩點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷 是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出這時(shí)、兩點(diǎn)所在直線方程，若不存在，給出理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓E：＋＝1(a>b>0)的上焦點(diǎn)是F1，過點(diǎn)P(3,4)和F1作直線PF1交橢圓于A，B兩點(diǎn)，已知A(，)．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)C是橢圓E上到直線PF1距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖），雙曲線過點(diǎn)P且離心率為.
（1）求的方程；
（2）橢圓過點(diǎn)P且與有相同的焦點(diǎn)，直線過的右焦點(diǎn)且與交于A，B兩點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓心過點(diǎn)P，求的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[2014·綿陽(yáng)模擬]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＋＝1的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：離心率是，過點(diǎn)，且右支上的弦過右焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求弦的中點(diǎn)的軌跡E的方程；
（3）是否存在以為直徑的圓過原點(diǎn)O？,若存在，求出直線的斜率k 的值．若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，,
則（   ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案