Question

△ABC的周長(zhǎng)是8，B（-1，0），C（1，0），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（　　）

• A．

  x2

  9

  +

  y2

  8

  =1(x≠±3)
• B．

  x2

  9

  +

  y2

  8

  =1(x≠0)
• C．

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1(y≠0)
• D．

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1(y≠0)

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)．

解答：解：∵△ABC的兩頂點(diǎn)B（-1，0），C（1，0），周長(zhǎng)為8，∴BC=2，AB+AC=6，
∵6＞2，∴點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，
∴點(diǎn)A的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=6，c=1，b=2

2

，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

x2

9

+

y2

8

=1(x≠±3)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗(yàn)兩個(gè)線段的大小，看能不能構(gòu)成橢圓，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，容易忽略掉不合題意的點(diǎn)．