Question

判斷下列函數(shù)中哪些是奇函數(shù)？哪些是偶函數(shù)？哪些是非奇非偶函數(shù)？
（1）f（x）=5x+1；
（2）f（x）=3x；
（3）f(x)=-

2

x2

+1；
（4）f（x）=x²-1．

Answer 1

分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們分別判斷四個函數(shù)的 圖象是否關(guān)于原點對稱，或關(guān)于Y軸對稱，進而根據(jù)奇偶函數(shù)圖象的對稱性，得到結(jié)論．

解答：解：f（x）=5x+1的圖象即不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于Y軸對稱，故（1）是非奇非偶函數(shù)；
f（x）=3x的圖象即關(guān)于原點對稱，故（2）是奇函數(shù)；
f(x)=-

2

x2

+1的圖象即關(guān)于Y軸對稱，故（3）是偶函數(shù)；
f（x）=x²-1的圖象即關(guān)于Y軸對稱，故（4）是偶函數(shù)；

點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)奇偶性的判斷可根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性，奇偶性的定義及奇偶性的性質(zhì)三種方式進行，如果對基本初等函數(shù)的圖象非常熟悉，可用圖象法處理．