Question

【題目】我市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡（單位：歲）分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名志愿者樣本的平均數(shù)；

（3）在（1）的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.（參考數(shù)據(jù)： ）

Answer 1

【答案】（1）從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人；（2）32.25； （3）.

【解析】

（1）根據(jù)，求出第3,4,5組的人數(shù)，再計(jì)算用分層抽樣方法在各組應(yīng)抽取的人數(shù)；

（2）利用各個(gè)小矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)矩形的底邊的中點(diǎn)的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

（3）利用列舉法求出從6名志愿者中取2名志愿者的基本事件數(shù)以及第4組的2名志愿者至少有一名被抽中的基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率即可.

（1）第3組的人數(shù)為，第4組的人數(shù)為，第5組的人數(shù)為．

因?yàn)榈?，4，5組共有60名志愿者，

所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，

每組抽取的人數(shù)分別為：

第3組：；

第4組：；

第5組：.

所以應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計(jì)值為：

，

所以，樣本平均數(shù)為32.25歲；

（3）記第3組的3名志愿者為，，，第4組的2名志愿者為，，第5組的1名志愿者為C，

則從6名志愿者中抽取2名志愿者有：，，，，,，，，,，，, 共有15種．

其中第4組的2名志愿者，至少有一名志愿者被抽中的有：，，，，，，，,共有9種.

所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為.