若x，y∈R+且2x+y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值
3+2
2
3+2
2
．
分析：由x，y∈R+且2x+y=1，知
1
x
+
1
y
=（
1
x
+
1
y
）（2x+y）=2+
2x
y
+
y
x
+1≥3+2
2x
y
•
y
x
=3+2
2
．
解答：解：∵x，y∈R+且2x+y=1，
∴
1
x
+
1
y
=（
1
x
+
1
y
）（2x+y）
=2+
2x
y
+
y
x
+1
≥3+2
2x
y
•
y
x

=3+2
2
．
當且僅當
2x
y
=
y
x
，即x=
2-
2
2
，y=
2
-1時，
1
x
+
1
y
取最小值3+2
2
．
故答案為：3+2
2
．
點評：本題考查基本不等式的應用，解題時要認真審題，注意均值不等式的合理運用．
練習冊系列答案
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18
18
．

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1
x
+
1
y
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