【題目】如圖所示，正三角形的邊長為2， 分別在三邊和上， 為的中點， ．

（Ⅰ）當(dāng)時，求的大��；

（Ⅱ）求的面積的最小值及使得取最小值時的值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)時， 取最小值

【解析】試題分析：本題主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力．第一問，在中， ，①，而在中，利用正弦定理，用表示，在中，利用正弦定理，用表示，代入到①式中，再利用兩角和的正弦公式展開，解出，利用特殊角的三角函數(shù)值求角；第二問，將第一問得到的和代入到三角形面積公式中，利用兩角和的正弦公式和倍角公式化簡表達(dá)式，利用正弦函數(shù)的有界性確定的最小值．

試題解析：在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得．由，得，整理得，所以．

（2）＝

．

當(dāng)時， 取最小值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝在點(1,1)處的切線方程為x＋y＝2.

(1)求a，b的值；

(2)對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任一個實數(shù)x，不等式f(x)－＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以10元/斤的價格購進(jìn)米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當(dāng)天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂購進(jìn)了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量， （元）表示利潤.

（1）計算當(dāng)天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）估計該天食堂利潤不少于760元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時，求的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＋＝1 (a>b>0)的離心率是，拋物線E：x2＝2y的焦點F是C的一個頂點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線l與C交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為D.直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.

①求證：點M在定直線上；

②直線l與y軸交于點G，記△PFG的面積為S1，△PDM的面積為S2，求的最大值及取得最大值時點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝xlnx和g(x)＝m(x2－1)(m∈R)．

(1)m＝1時，求方程f(x)＝g(x)的實根；

(2)若對任意的x∈(1，＋∞)，函數(shù)y＝g(x)的圖象總在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方，求m的取值范圍；

(3)求證： ＋＋…＋>ln(2n＋1) (n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形 的四個頂點在橢圓： 上，對角線所在直線的斜率為，且， .

（1）當(dāng)點為橢圓的上頂點時，求所在直線方程；

（2）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11

關(guān)注

不關(guān)注

合計

青少年

15

中老年

合計

50

50

100

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)？

(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對面詢問,記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:參考公式，其中

臨界值表：

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】世界那么大，我想去看看，處在具有時尚文化代表的大學(xué)生們旅游動機(jī)強(qiáng)烈，旅游可支配收入日益增多，可見大學(xué)生旅游是一個巨大的市場.為了解大學(xué)生每年旅游消費支出（單位：百元）的情況，相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某大學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

組別

頻數(shù)

（Ⅰ）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；

（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費用支出服從正態(tài)分布，若該所大學(xué)共有學(xué)生人，試估計有多少位同學(xué)旅游費用支出在元以上；

（Ⅲ）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在范圍內(nèi)的名學(xué)生中有名女生， 名男生，現(xiàn)想選其中名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：若，則，

， .

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