【題目】青島二中學(xué)生民議會(huì)在周五下午高峰時(shí)段，對(duì)公交路甲站和線乙站各隨機(jī)抽取了位乘客，統(tǒng)計(jì)其乘車等待時(shí)間（指乘客從等車到乘上車的時(shí)間，乘車等待時(shí)間不超過分鐘）.將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按，，，…，分組，制成頻率分布直方圖：

假設(shè)乘客乘車等待時(shí)間相互獨(dú)立.

（1）此時(shí)段，從甲站的乘客中隨機(jī)抽取人，記為事件；從乙站的乘客中隨機(jī)抽取人，記為事件.若用頻率估計(jì)概率，求“兩人乘車等待時(shí)間都小于分鐘”的概率；

（2）此時(shí)段，從乙站的乘客中隨機(jī)抽取人（不重復(fù)抽取），抽得在的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）.（2）分布列見解析，期望為.

【解析】

（1）由設(shè)表示事件“乘客乘車等待時(shí)間都小于分鐘”，表示“乘客乘車等待時(shí)間都小于分鐘”，表示“乘客乘車等待時(shí)間都小于分鐘”，求得，，結(jié)合題意，即可求得答案.

（2）的所有可能取值為：，求出相應(yīng)的概率，即可得到的分布列數(shù)學(xué)期望．即可求得答案.

（1）設(shè)表示事件“乘客乘車等待時(shí)間都小于分鐘”，表示“乘客乘車等待時(shí)間都小于分鐘”，

表示“乘客乘車等待時(shí)間都小于分鐘”，

由題意得：

“乘客，乘車等待時(shí)間都小于分鐘”的概率：

（2）從乙站的乘客中和人數(shù)比例為：

隨機(jī)抽取人（不重復(fù)抽�。�，

抽得在的人X的可能取值為，且

的分布列為：

1

2

3

4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，其對(duì)角線的交點(diǎn)為，且．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)，若直線與平面所成的角為，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，，橢圓C：（）的離心率為，過點(diǎn)且斜率為1的直線被橢圓C截得的線段長為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)，且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線與直線的斜率的和為，證明：過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的國家發(fā)展戰(zhàn)略，我市對(duì)某轄區(qū)內(nèi)畜牧、化工、煤炭三類行業(yè)共200個(gè)單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進(jìn)行了考核評(píng)估，考評(píng)分?jǐn)?shù)達(dá)到85分及其以上的單位被稱為“類”環(huán)保單位，未達(dá)到85分的單位被稱為“類”環(huán)保單位.現(xiàn)通過分層抽樣的方法確定了這三類行業(yè)共20個(gè)單位進(jìn)行調(diào)研，統(tǒng)計(jì)考評(píng)分?jǐn)?shù)如下：

畜牧類行業(yè)：85，92，77，81，89，87

化工類行業(yè)：79，77，90，85，83，91

煤炭類行業(yè)：87，89，76，84，75，94，90，88

（1）計(jì)算該轄區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)；

（2）若從畜牧類行業(yè)這六個(gè)單位中，再隨機(jī)選取兩個(gè)單位進(jìn)行生產(chǎn)效益調(diào)查，求選出的這兩個(gè)單位中既有“類”環(huán)保單位，又有“類”環(huán)保單位的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為評(píng)估大氣污染防治效果，調(diào)查區(qū)域空氣質(zhì)量狀況，某調(diào)研機(jī)構(gòu)從兩地分別隨機(jī)抽取了天的觀測數(shù)據(jù)，得到兩地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），繪制如圖頻率分布直方圖：

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)，將空氣質(zhì)量狀況分為以下三個(gè)等級(jí)：

空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）

空氣質(zhì)量狀況

優(yōu)良

輕中度污染

中度污染

（1）試根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)地區(qū)當(dāng)年（天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)；

（2）若分別在兩地區(qū)上述天中，且空氣質(zhì)量指數(shù)均不小于的日子里隨機(jī)各抽取一天，求抽到的日子里空氣質(zhì)量等級(jí)均為“重度污染”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市移動(dòng)公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對(duì)使用A，B兩種套餐的集團(tuán)用戶進(jìn)行調(diào)查，準(zhǔn)備從本市個(gè)人數(shù)超過1000人的大集團(tuán)和8個(gè)人數(shù)低于200人的小集團(tuán)中隨機(jī)抽取若干個(gè)集團(tuán)進(jìn)行調(diào)查，若一次抽取2個(gè)集團(tuán)，全是小集團(tuán)的概率為．

求n的值；

若取出的2個(gè)集團(tuán)是同一類集團(tuán)，求全為大集團(tuán)的概率；

若一次抽取4個(gè)集團(tuán)，假設(shè)取出小集團(tuán)的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；

③若函數(shù)在上不單調(diào)，則；

④當(dāng)時(shí)，在上的最大值為15．

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，且垂直于底面， ，分別是的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）已知點(diǎn)在棱上且，求直線與平面所成角的余弦值.

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