【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.

【解析】

（1），利用，解得，即可得出單調(diào)區(qū)間．

（2）法一：由得，即．令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．

法二：由得，即，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．

解：（1），

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

故單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）法一：由得，即，

令，，

，，在單調(diào)遞增，

又，，

所以有唯一的零點(diǎn)，

且當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞增，

所以，

又因?yàn)?/span>所以，

所以，的取值范圍是.

法二：由得，

即，

令，因?yàn)?/span>，，

所以存在零點(diǎn)；

令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．

所以，

所以，

所以的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，且時(shí)，，，，．

（Ⅰ）若，求，，，．

（Ⅱ）若，證明：．

（Ⅲ）若，求所有的正整數(shù)，使得對(duì)于任意，均有成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題10分） 從3名男生和名女生中任選2人參加比賽。

①求所選2人都是男生的概率;

②求所選2人恰有1名女生的概率;

③求所選2人中至少有1名女生的概率

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動(dòng)保障部門(mén)調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，且E，F分別是BC，B1C1中點(diǎn)．

（1）求證：A1B∥平面AEC1；

（2）求直線AF與平面AEC1所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫(xiě)出C的方程；

（Ⅱ）若，求k的值；

（Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時(shí)，恒有||>||．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】1927年德國(guó)漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲提出一個(gè)猜想：對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，就把它乘以3再加1，如果它是偶數(shù)，就把它除以2，這樣循環(huán)，最終結(jié)果都能得到1.如圖是為了驗(yàn)證考拉茲猜想而設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則①處應(yīng)填寫(xiě)的條件及輸出的結(jié)果i分別為（ ）

A.a是偶數(shù)？；5B.a是偶數(shù)？；6

C.a是奇數(shù)？；5D.a是奇數(shù)？；6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某賽季甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示.

（1）從甲、乙兩人的這5次成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的概率；

（2）試用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的平均數(shù)、方差知識(shí)對(duì)甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行分析.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案