設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4000cm2，畫面的上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎樣設(shè)計(jì)畫面的高與寬，才能使宣傳畫所用紙張的面積最小，最小面積是多少？
分析：設(shè)畫面的高為xcm時(shí)，宣傳畫所用紙張面積為ycm2，則畫面的寬為
4000
x
cm，由矩形面積公式可表示出y，利用基本不等式可求得y的最小值．
解答：解：設(shè)畫面的高為xcm時(shí)，宣傳畫所用紙張面積為ycm2，
此時(shí)，畫面的寬為
4000
x
cm，
則y=(x+16)•(
4000
x
+10)=4000+10x+
64000
x
+160
=10(x+
6400
x
)+4160≥10•2
x•
6400
x
+4160=5760，
當(dāng)且僅當(dāng)x=
6400
x
即x=80時(shí)等號成立．
∴設(shè)計(jì)畫面的高為80cm，寬為50cm的宣傳畫所用紙張面積最小，最小面積是5760cm2．
點(diǎn)評：本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，屬中檔題，利用基本不等式求函數(shù)最值要注意使用條件：一正、二定、三相等．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ（λ＞0），畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．
（1）用λ表示宣傳畫所用紙張面積S=f（λ）；
（2）判斷函數(shù)S=f（λ）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)λ取何值時(shí)，宣傳畫所用紙張面積S=f（λ）最�。�

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