【題目】函數(shù)y=lg(3﹣4x+x2)的定義域?yàn)镸,當(dāng)x∈M時(shí),則f(x)=2x+2﹣3×4x的最大值為 .
【答案】
【解析】解:函數(shù)y=lg(3﹣4x+x2)的定義域?yàn)镸, ∴3﹣4x+x2>0,即(x﹣1)(x﹣3)>0,
解得M={x|x>3或x<1},
∴f(x)=2x+2﹣3×4x , 令2x=t,0<t<2或t>8,
∴f(t)=﹣3t2+t+2=﹣3(t﹣ )2+ ,
當(dāng)t= 時(shí),f(t)取最大值,
f(x)max=f( )= ,
所以答案是: ;
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的最值及其幾何意義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知求函數(shù)的定義域時(shí),一般遵循以下原則:①是整式時(shí),定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí),定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí),定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí),底數(shù)須大于零且不等于1,零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零;利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大(。┲担焕煤瘮(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲担
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0),上的點(diǎn)M(1,m)到其焦點(diǎn)F的距離為2,
(1)求C的方程;并求其準(zhǔn)線方程;
(2)已知A (1,﹣2),是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線L,使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OA與L的距離等于 ?若存在,求直線L的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是正四面體的平面展開圖,G,H,M,N分別為DE,BE,EF,EC的中點(diǎn),在這個(gè)正四面體中,
①GH與EF平行;②BD與MN為異面直線;③GH與MN成60°角;④DE與MN垂直.以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面是邊長為 的正方形,AA1=3,點(diǎn)F在棱B1B上運(yùn)動(dòng).
(1)若三棱錐B1﹣A1D1F的體積為 時(shí),求異面直線AD與D1F所成的角
(2)求異面直線AC與D1F所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1+kx),其中a>0且a≠1. (Ⅰ)當(dāng)k=﹣2時(shí),求函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的定義域;
(Ⅱ)若函數(shù)H(x)=f(x)﹣g(x)是奇函數(shù)(不為常函數(shù)),求實(shí)數(shù)k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一張紙沿直線l對折一次后,點(diǎn)A(0,4)與點(diǎn)B(8,0)重疊,點(diǎn)C(6,8)與點(diǎn)D(m,n)重疊.
(1)求直線l的方程;
(2)求m+n的值;
(3)直線l上是否存在一點(diǎn)P,使得||PB|﹣|PC||存在最大值,如果存在,請求出最大值,以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), .
(1) 關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍;
(2) 當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+(n﹣1)2+n2+(n﹣1)2+…+22+12═ 時(shí),由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí),等式左邊應(yīng)添加的式子是( )
A.(k+1)2+2k2
B.(k+1)2+k2
C.(k+1)2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以點(diǎn)C(t, )(t∈R,t≠0)為圓心的圓過原點(diǎn)O.
(1)設(shè)直線3x+y﹣4=0與圓C交于點(diǎn)M,N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,設(shè)B(0,2),且P,Q分別是直線l:x+y+2=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn),求|PQ|﹣|PB|的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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