如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PA=4，PBC過(guò)圓心0，且與圓相交于B、C兩點(diǎn)，AB：AC=1：2，則⊙O的半徑為    ．
【答案】分析：由題中條件：“PA切⊙O于點(diǎn)A”得弦切角與∠ACP相等得兩三角形相似，得比例關(guān)系求出PC，最后利用切割線(xiàn)定理求出半徑即可．
解答：解：∵PA是切線(xiàn)，
∴∠BAP=∠ACP，
∵∠P=∠P，
∴△PAB～△PCA，則，
即，
∴PC=8．設(shè)圓的半徑為r，
由切割線(xiàn)定理PA2=PB•PC得，16=（8-2r）×8．
解出r=3．
故填：3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段、圓中的切割線(xiàn)定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PA=4，PBC過(guò)圓心0，且與圓相交于B、C兩點(diǎn)，AB：AC=1：2，則⊙O的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線(xiàn)PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線(xiàn)PBC經(jīng)過(guò)O，OB=PB=1，0A繞著點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到0D，PD交⊙O于點(diǎn)E則PE的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•大連二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，D為線(xiàn)段PA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D引割線(xiàn)交⊙O于B，C兩點(diǎn)．
求證：∠DPB=∠DCP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D引割線(xiàn)交⊙O于B、C兩點(diǎn)．求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)M=
.
10
02
.
，N=
.
1
2
0
01
.
，試求曲線(xiàn)y=sinx在矩陣MN變換下的曲線(xiàn)方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線(xiàn)l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5：不等式選講
解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．

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