已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點（-2，5），一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根之差是3．求拋物線的解析式．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由題意求得=
(-
b
a
)2-4•
c
a
=3、-
b
2a
=-2、
4ac-b2
4a
=5，解方程組求得a、b、c的值，可得拋物線的解析式．
解答： 解：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1、x2，則根據(jù)兩根之差是|x2-x1|=
(x1+x2)2-4x1•x2
=
(-
b
a
)2-4•
c
a
=3 ①．
再根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的頂點（-2，5），可得-
b
2a
=-2 ②，
4ac-b2
4a
=5 ③．
綜合①②可得，
b
a
=4，
c
a
=
7
4
，再結(jié)合③求得a=-
20
9
，b=-
80
9
，c=-
35
9
，∴拋物線y=ax2+bx+c=-
20
9
x2-
80
9
x-
35
9
．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，韋達定理的應用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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設(shè)點P為雙曲線
x2
4
-y2=1右支上除頂點外的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其兩焦點，則△F1PF2的內(nèi)心M在（　�。�
A、直線x=2上
B、直線x=1上
C、直線y=2x上
D、直線y=x上

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．

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在極坐標系中，圓ρ=2cosθ的圓心到直線ρcosθ=2的距離是
 
．

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，且點(1，
3
2
)在該橢圓上
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左焦點F1的直線l與橢圓相交于A，B兩點，若△AOB的面積為
6
2
7
，求圓心在原點O且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式（a2-2a-3）x2-（a+2）x+
1
2
＞0對于任何實數(shù)x都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|2a≤x≤a+1}，{x|-2≤x≤3}，A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標原點，一個焦點坐標是F1（0，-1），離心率為
3
3
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點F1作直線交橢圓于A，B兩點，F(xiàn)2是橢圓的另一個焦點，若S△ABF2=
8
3
9
時，求直線AB的方程．

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