（2008•徐匯區(qū)二模）設(shè)集合M={（x，y）|x2-y2=1，x∈R，y∈R}N={(x，y)|y=
x2
+1，x∈R，y∈R}，則集合M∩N中元素的個(gè)數(shù)為
2
2
．
分析：由于集合M，N表示點(diǎn)集，故集合M∩N中元素的個(gè)數(shù)，可轉(zhuǎn)換為直線與曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，通過(guò)聯(lián)立方程組成方程組，考查方程足足解的個(gè)數(shù)即可解決．
解答：解：聯(lián)立集合M，N中的方程得
x2-y2=1
y=
x
2
+1
，∴有3x2-4x-8=0
∵△＞0，∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根
∴集合M∩N中元素的個(gè)數(shù)為2
故答案為2
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查直線與曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是理解交集的含義，將問(wèn)題合理等價(jià)轉(zhuǎn)換，屬于中檔題，也是高考常會(huì)考的題型．
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（3，5）
（3，5）
．

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2
2
．

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arctg
2
arctg
2
．

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