Question

【題目】已知c＞0，設命題p：函數y=cx為減函數；命題q：當x∈[ ，2]時，函數f（x）=x+ ＞ 恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求c的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵若命題p：函數y=cx為減函數為真命題則0＜c＜1
當x∈[ ，2]時，函數f（x）=x+ ≥2，（當且僅當x=1時取等）
若命題q為真命題，則 ＜2，結合c＞0可得c＞
∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，故p與q一真一假；
當p真q假時，0＜c≤
當p假q真時，c≥1
故c的范圍為（0， ]∪[1，+∞）
【解析】根據指數函數的圖像和性質可求出命題p為真命題時，c的取值范圍，根據對勾函數的圖像和性質，結合函數恒成立問題的解答思路，可求出命題q為真命題時，c的取值范圍，進而根據p∨q為真命題，p∧q為假命題，可知p與q一真一假，分類討論后，綜合討論結果，可得答案．
【考點精析】本題主要考查了復合命題的真假的相關知識點，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真才能正確解答此題．