如圖，是圓柱體的一條母線，過(guò)底面圓的圓心，是圓上不與點(diǎn)、重合的任意一點(diǎn)，已知棱，，．

（1）求證：；
（2）將四面體繞母線轉(zhuǎn)動(dòng)一周，求的三邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所圍成的幾何體的體積．

（1）詳見(jiàn)解析。（2）

解析試題分析：（1）由母線垂直于底面可得，由直徑所對(duì)的圓周角為，可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得。（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成兩個(gè)圓錐，所求體積即為兩圓錐的體積的差。
試題解析：解：（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的圓上，所以，       2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e4/e/1fikv4.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/03/d/lkagb1.png" style="vertical-align:middle;" />
從而有                      6分
（2）由題意可知，所求體積是兩個(gè)圓錐體的體積之差，
 ，
故所求體積為                        12分
考點(diǎn)：1線面垂直；2圓錐的體積。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．

(1)求證：平；
(2)若，求四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示是一幾何體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖．

(1)若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD；
(2)求幾何體BEC－APD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，E和F是l上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且EA＝ED，FB＝FC.E′和F′是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，EE′和FF′都與平面ABCD垂直．

(1)證明：直線E′F′垂直且平分線段AD；
(2)若∠EAD＝∠EAB＝60 °，EF＝2.求多面體ABCDEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB.

(1)求證：CE⊥平面PAD；
(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱錐P-ABCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知直三棱柱中，，，，D為BC的中點(diǎn).

（1）求證：∥面；
（2）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方體中，為線段的中點(diǎn),.

(Ⅰ)證明：⊥平面；
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖在長(zhǎng)方體中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求長(zhǎng)方體的體積；
（2）若，，，求異面直線與所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形與均為菱形，設(shè)與相交于點(diǎn)，若，且.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案