已知函數(shù)f(x)=|x-2|,若a≠0,且a,b∈R,都有不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•f(x)成立,則實數(shù)x的取值范圍是________.

[0,4]
分析:先分離出含有a,b的式子,即(|a+b|+|a-b|)≥f(x)恒成立,問題轉(zhuǎn)化為求左式的最小值即可.
解答:由題知,即(|a+b|+|a-b|)≥f(x)恒成立,
故f(x)小于(|a+b|+|a-b|)的最小值
∵即(|a+b|+|a-b|)≥(|a+b+a-b|)=2
當(dāng)且僅當(dāng)(a+b)(a-b)≥0時取等號,
(|a+b|+|a-b|)的最小值等于2.
∴x的范圍即為不等式|x-2|≤2的解.
解不等式得0≤x≤4.
故答案為:[0,4].
點評:本題主要考查了不等式的恒成立問題,通常采用分離參數(shù)的方法解決,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)
的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱,求φ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,時f(x)的表達式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實數(shù)a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
1
x

(2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
m
2
]
,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實數(shù)m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
1
f(n)
}
的前n項和為Sn,則S2010的值為( 。
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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