5．若x＜2，求x+$\frac{4}{x-2}$的最大值．

分析 由題意可得x-2＜0，可得x+$\frac{4}{x-2}$=x-2+$\frac{4}{x-2}$+2，由基本不等式可得．

解答 解：∵x＜2，∴x-2＜0，
∴x+$\frac{4}{x-2}$=x-2+$\frac{4}{x-2}$+2
≤-2$\sqrt{（x-2）\frac{4}{x-2}}$+2=-2
當(dāng)且僅當(dāng)x-2=$\frac{4}{x-2}$即x=0時取等號，
∴x+$\frac{4}{x-2}$的最大值為-2

點評 本題考查基本不等式求最值，變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=3-x（-1≤x≤1）
（1）求關(guān)于x的函數(shù)y=[f（x）]2-2a•f（x）+3（a≤3），當(dāng)x∈[-1，1]時的最小值h（a）；
（2）我們把同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”：
①函數(shù)在整個定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)或單調(diào)遞減函數(shù)；
②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p，q]使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域為p2，q2的閉區(qū)間（p＜q）；
（Ⅰ）判斷（1）中h（x）是否為“和諧函數(shù)”？若是，求出p，q的值或關(guān)系式；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）若關(guān)于x的函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+t（x≥1）是“和諧函數(shù)”，求實數(shù)t的取值范圍．

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16．函數(shù)f（x）=${log}_{\frac{1}{3}}$x-3x在[1，2]上的最大值為-3．

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13．計算：（log23+log49+log827+…+${log}_{{2}^{n}}$3n）•log9$\root{n}{32}$．

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20．已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=$\frac{1}{2}$，[3+（-1）n]an+2=2an+2[1-（-1）n]．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=a2n-1•a2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a-{a}^{2}+6}{{2}^{x}-a}$（a∈R），在[1，+∞）上單凋遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

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17．化簡：$\sqrt{（lo{g}_{3}5）^{2}-4lo{g}_{3}5+4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．（1）數(shù)列$\frac{3}{2}$，1，$\frac{7}{10}$，$\frac{9}{17}$，…，的一個通項公式為an=$\frac{2n+1}{{n}^{2}+1}$．
（2）在數(shù)列1，2，$\sqrt{7}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，…中，2$\sqrt{19}$是這個數(shù)列的第26項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．化簡：（1）$\frac{{sin（{\frac{π}{2}-α}）cos（{2π-α}）tan（{-α+3π}）}}{{tan（{π+α}）sin（{\frac{π}{2}+α}）}}$；
（2）$\sqrt{1-2sin2cos2}$．

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