10．設(shè)M，?＞0，|x-a|＜$\frac{?}{2}$，|y-b|＜$\frac{?}{2}$，|a|≤M，|y|≤M，求證：|xy-ab|＜M?．

分析 由條件、以及|xy-ab|=|y（x-a）+a（y-b）|，再利用三角不等式證得結(jié)論．

解答 證明：∵|x-a|＜$\frac{?}{2}$，|y-b|＜$\frac{?}{2}$，|a|≤M，|y|≤M，（M，?＞0），
∴|xy-ab|=|y（x-a）+a（y-b）|≤|y（x-a）|+|a（y-b）|，
而|y（x-a）|+|a（y-b）|=|y|•|x-a|+|a|•|y-b|≤M•$\frac{?}{2}$+M•$\frac{?}{2}$=M?，
∴|xy-ab|＜M?．

點評 本題主要考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，利用|xy-ab|=|y（x-a）+a（y-b）|，是證題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知數(shù)列{an}是正項等差數(shù)列，若cn=$\frac{{{a_1}+2{a_2}+3{a_3}+…+n{a_n}}}{1+2+3+…n}$，則數(shù)列{cn}也為等差數(shù)列．已知數(shù)列{bn}是正項等比數(shù)列，類比上述結(jié)論可得（　　）
A．若{dn}滿足dn=$\frac{{{b_1}+2{b_2}+3{b_3}+…+n{b_n}}}{1+2+3+…n}$，則{dn}也是等比數(shù)列
B．若{dn}滿足dn=$\frac{{{b_1}•2{b_2}•3{b_3}•…•n{b_n}}}{1•2•3•…•n}$，則{dn}也是等比數(shù)列
C．若{dn}滿足${d_n}={[{b_1}•（2{b_2}）•（3{b_3}）•…•（n{b_n}）]^{\frac{1}{1+2+…+n}}}$，則{dn}也是等比數(shù)列
D．若{dn}滿足${d_n}={[{b_1}•{b_2}^2•{b_3}^3•…•{b_n}^n]^{\frac{1}{1+2+…+n}}}$，則{dn}也是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知數(shù)列{an}滿足$\frac{{a}_{n+1}+{a}_{n}-1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}+1}$=n（n∈N*），且a4=28，則首項a1=1，通項公式an=（2n-1）n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在等比數(shù)列{an}中，a1=5，q=1，則S6=（　�。�
A．5B．0C．不存在D．30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面ABB1A1為正方形，側(cè)面BB1C1C為菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．
（Ⅰ）求證：平面ABB1A1⊥BB1C1C；
（Ⅱ）若AB=2，求三棱柱ABC-A1B1C1體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)y=g（x）與f（x）=loga（x+1）（0＜a＜1）的圖象關(guān)于原點對稱
（Ⅰ）求y=g（x）的解析式；
（Ⅱ）函數(shù)F（x）=f（x）+g（x），解不等式F（t2-2t）+F（2t2-1）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤5\\ 2x-y+3≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值是（　�。�
A．10B．11C．13D．14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知f（x）=ax+x2-xlna（a＞1），若y=|f（x）-b+$\frac{1}$|-3有4個零點，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過A于AF2垂直的直線交x軸于Q點，且$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過A、Q，F(xiàn)1三點的圓恰好與直線x+$\sqrt{3}$y+10=0相切，求橢圓C的方程；
（3）過F1的直線l與（2）中橢圓交于不同的兩點M、N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案