設函數(shù)f（θ）=2
3
cos2
θ
2
-
3
-2sin
θ
2
cos
θ
2
，
（1）若
π
6
≤θ≤
4π
3
，求f（θ）的最大值和最小值
（2）若f（θ）=
8
5
，θ為銳角，求sin（2θ+
π
12
）
分析：（1）利用二倍角的余弦函數(shù)與二倍角的正弦，以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，通過θ的范圍求出函數(shù)的最值．
（2）通過f（θ）=
8
5
，θ為銳角，求出sin（
π
3
-θ），通過二倍角求出sin（2θ-
2π
3
），利用sin（2θ+
π
12
）=sin（2θ-
2π
3
+
3π
4
）求解即可．
解答：解：因為函數(shù)f（θ）=2
3
cos2
θ
2
-
3
-2sin
θ
2
cos
θ
2
=
3
cosθ-sinθ=2sin（
π
3
-θ）．
（1）因為
π
6
≤θ≤
4π
3
，-π＜
π
3
-θ≤
π
6
，
當
π
3
-θ=-
π
2
時，f（θ）取最小值-2；
當
π
3
-θ=
π
6
時，f（θ）取最大值1．
（2）f（θ）=2sin（
π
3
-θ）=
8
5
．sin（
π
3
-θ）=
4
5
．
因為-
π
6
＜
π
3
-θ＜
π
3
，
∴cos（
π
3
-θ）=
3
5
，
sin（2θ-
2π
3
）=-
24
25
，cos（2θ-
2π
3
）=-
7
24
，
∴sin（2θ+
π
12
）=sin（2θ-
2π
3
+
3π
4
）
=sin（2θ-
2π
3
）cos
3π
4
+cos（2θ-
2π
3
）sin
3π
4

=-
24
25
×(-
2
2
)-
7
24
×
2
2

=
17
2
50
．
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，三角函數(shù)的值的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=cos（x+
2
3
π）+2cos2
x
2
，x∈[0，π]．
（1）求f（
π
3
）的值；
（2）求f（x）的最小值及f（x）取最小值時x的集合；
（3）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)，若f（1）＞1，f（2）=
2a-3
a+1
，則 a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
3
sin(x+
2
3
π)+2sin2
x
2
，x∈R．
（1）求f（x）的值域；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若f(B)=
1
2
，b=
7
，c=3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（6cosx，-
3
），
b
=（cosx，sin2x），x∈[0，
π
2
]
（1）若|
a
|=2
3
，求x的值；
（2）設函數(shù)f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)=
3
sin(x+
2
3
π)+2sin2
x
2
，x∈R．
（1）求f（x）的值域；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若f(B)=
1
2
，b=
7
，c=3，求a的值．

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