Question

如圖，在三棱錐S-ABC中，OA=OB，O為BC中點(diǎn)，SO⊥平面ABC，E為SC中點(diǎn)，F(xiàn)為AB中點(diǎn)．
（1）求證：OE∥平面SAB；
（2）求證：平面SOF⊥平面SAB．

Answer 1

【答案】分析：（1）由O為BC中點(diǎn)，E為SC中點(diǎn)，可以得出OE∥SB，下用線面平行的判斷定理證OE∥平面SAB；
（2）用面面垂直的判定定理證明平面SOF⊥平面SAB．先證AB⊥平面SOF．再由面面垂直的判定定理證明結(jié)論．
解答：證明：（1）取AC的中點(diǎn)G，連接OG，EG，
∵OG∥AB，EG∥AS，EG∩OG=G，SA∩AB=A，
∴平面EGO∥平面SAB，OE?平面OEG
∴OE∥平面SAB．
（2）∵SO⊥平面ABC，
∴SO⊥OB，SO⊥OA，
又∵OA=OB，SA²=SO²+OA²，SB²=SO²+OB²，
∴SA=SB，又F為AB中點(diǎn)，
∴SF⊥AB，又SO⊥AB，SF∩SO=S，
∴AB⊥平面SOF，
∵AB?平面SAB，
∴平面SOF⊥平面SAB．
點(diǎn)評：本題考查線面平行的判定定理與面面垂直的判定定理，主要訓(xùn)練答題都對兩個(gè)定理掌握的程度及運(yùn)用的格式．