【題目】已知正四棱錐的所有棱長都相等，是的中點(diǎn)，則，所成角的正弦值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)異面直線所成角的定義可得分別取SC，DC，AD邊的中點(diǎn)F，G，H易得EF∥HA，EF=HA，故四邊形AEFH為平行四邊形，所以AE∥DF，又根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得FG∥SD從而將異面直線轉(zhuǎn)化為了相交直線，即∠HFG或其補(bǔ)角即為異面直線AE、SD所成的角，然后再利用余弦定理，求∠HFG的余弦值即可．

由于正四棱錐S﹣ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，故不妨設(shè)棱長為a．

取SC的中點(diǎn)F，連接EF，則EF∥BC，EF=BC，

取AD的中點(diǎn)H連接HF則可得EF∥HA，EF=HA，

故四邊形AEFH為平行四邊形，所以AE∥HF．

再取DC中點(diǎn)G，連接HG，則FG∥SD，

所以∠HFG或其補(bǔ)角即為異面直線AE、SD所成的角．

∵HF=AE=a，F(xiàn)G=a，HG==A，

∴cos∠HFG=＞0．

即AE、SD所成的角的正弦值為．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
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A.（﹣∞，﹣2）
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(1)計(jì)算車輛通過隧道時(shí)的限制高度；

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B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移 個(gè)單位長度，得到曲線C2
C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移 個(gè)單位長度，得到曲線C2
D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移 個(gè)單位長度，得到曲線C2

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（2）求的取值范圍．

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【題目】已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，則（　�。�
A.A∩B={x|x＜ }
B.A∩B=?
C.A∪B={x|x＜ }
D.AUB=R

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線CE∥平面PAB；
（Ⅱ）點(diǎn)M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

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