Question

已知集合A={（x，y）|y=-x²+mx-1}，B={（x，y）|x+y=3，0≤x≤3}，若A∩B中有且僅有一個元素，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

由題意，

y=-x2+mx-1 x+y=3(0≤x≤3

得
x²-（m+1）x+4=0在[0，3]上有且僅有一解
①△=0時方程有相等實(shí)根且在[0，3]上，即

△=(m+1)2-4×4=0 0≤ m+1 2 ≤3

∴m=3
②△＞0時，只有一根在[0，3]上，兩根之積為4＞0，
則3²-（m+1）×3+4＜0，∴m＞

10

3

所以，m的取值范圍是m=3或m＞

10

3

．