如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點(diǎn)，OA＝2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形ABC.問：點(diǎn)B在什么位置時，四邊形OACB面積最大？

 

 

即∠AOB＝時，四邊形OACB面積最大

【解析】設(shè)∠AOB＝α，在△AOB中，由余弦定理得AB2＝OA2＋OB2－2×OA×OBcos∠AOB＝12＋22－2×1×2×cosα

＝5－4cosα，

于是，四邊形OACB的面積為

S＝S△AOB＋S△ABC＝OA·OBsinα＋AB2

＝×2×1×sinα＋(5－4cosα)

＝sinα－cosα＋＝2sin＋.

因?yàn)?/span>0＜α＜π，所以當(dāng)α－＝，α＝，即∠AOB＝時，

四邊形OACB面積最大

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2－3x(a、b∈R)在點(diǎn)x＝－1處取得極大值為2.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若對于區(qū)間[－2，2]上任意兩個自變量的值x1、x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤c，求實(shí)數(shù)c的最小值．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的兩個零點(diǎn)是－2和3，解不等式bf(ax)>0；

 

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已知向量m＝與n＝(3，sinA＋cosA)共線，其中A是△ABC的內(nèi)角．

(1)求角A的大�。�

(2)若BC＝2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀．

 

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在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則邊BC上的高為________．

 

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一人在海面某處測得某山頂C的仰角為α(0°＜α＜45°)，在海面上向山頂?shù)姆较蛐羞M(jìn)mm后，測得山頂C的仰角為90°－α，則該山的高度為________m．(結(jié)果化簡)

 

 

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設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，求A、B兩點(diǎn)的距離．

 

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已知△ABC中，，試判斷△ABC的形狀．

 

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已知α＋β＝，則cos2α＋cos2β＋cosαcosβ＝________．

 

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