Question

17．給出下列4個函數(shù)：①f（x）=sinx；②f（x）=2^x；③f（x）=$\frac{1}{x-1}$；④f（x）=lnx，則滿足對定義域D內(nèi)的?x∈D，?y∈D，使f（x）=-f（y）成立的函數(shù)序號為①③④．

Answer 1

分析 分別求出四個函數(shù)的定義域和值域，結(jié)合條件即找出值域關(guān)于原點對稱的函數(shù)，即可判斷①③④成立，②不成立．

解答 解：對于①f（x）=sinx，由于-1≤sinx≤1，關(guān)于原點對稱，滿足對定義域D內(nèi)的?x∈D，?y∈D，使f（x）=-f（y）成立；
對于②f（x）=2^x，由于2^x＞0，不關(guān)于原點對稱，則不滿足對定義域D內(nèi)的?x∈D，?y∈D，使f（x）=-f（y）成立；
對于③f（x）=$\frac{1}{x-1}$，定義域為{x|x≠1，x∈R}，值域為{y|y≠0}，關(guān)于原點對稱，對定義域D內(nèi)的?x∈D，有
$\frac{1}{x-1}$=-$\frac{1}{y-1}$等價為x+y=2，恒成立，則滿足條件；
對于④f（x）=lnx，由于lnx的值域為R，關(guān)于原點對稱，f（x）=-f（y）等價為lnx=-lny，即為xy=1，恒成立，則滿足條件．
則成立的序號為①③④．
故答案為：①③④．

點評 本題考查函數(shù)的值域的運用，考查滿足條件的x，y的關(guān)系，考查運算能力，屬于中檔題．