Question

從點(diǎn)A（1，0）出發(fā)的質(zhì)點(diǎn)P，按向量

a

=(1，0)移動(dòng)的概率為

1

3

，按向量

b

=(2，0)移動(dòng)的概率為

2

3

，則質(zhì)點(diǎn)P達(dá)到（4，0）的概率等于

13

27

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得：從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)（4，0），有兩種情況，①、按向量

a

=(1，0)移動(dòng)3次，②、按向量

a

=(1，0)、

b

=(2，0)各移動(dòng)1次，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得每種情況下的概率，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答：解：從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)（4，0），有兩種情況，
①、按向量

a

=(1，0)移動(dòng)3次，其概率為P₁=

1

3

×

1

3

×

1

3

=

1

27

，
②、按向量

a

=(1，0)、

b

=(2，0)各移動(dòng)1次，其概率為P₂=2×

1

3

×

2

3

=

4

9

，
則質(zhì)點(diǎn)P達(dá)到（4，0）的概率為P₁+P₂=

1

27

+

4

9

=

13

27

，
故答案為

13

27

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率的計(jì)算，注意要根據(jù)題意，分情況討論．