Question

某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級(jí)開(kāi)始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門(mén)科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門(mén)科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱(chēng)為滿(mǎn)座，否則稱(chēng)為不滿(mǎn)座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿(mǎn)座的概率如下表：

根據(jù)上表：（1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿(mǎn)座的概率；  
（2）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿(mǎn)座的科目數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

解（I）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿(mǎn)座為事件A，
則
（II）ξ的可能值得為0，1，2，3，4，5


所以隨機(jī)變量ξ的分布列如下：

故