【題目】為選拔選手參加“中國詩詞大會(huì)”，某中學(xué)舉行一次“詩詞大賽”活動(dòng).為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照， ， ， ， 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在， 的數(shù)據(jù)）.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中、的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國謎語大會(huì)”，設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的2名學(xué)生中得分在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖及題意可得樣本容量與、的值；（2）抽取的2名學(xué)生中得分在的人數(shù)X可能取值0，1，2，求出相應(yīng)的概率值，即可得到隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

試題解析：

（1）由題意可知，樣本容量，

；

（2）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有人， 分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有人，

抽取的2名學(xué)生中得分在的人數(shù)X可能取值0，1，2，

則， ， ，

則的分布列為

所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)工會(huì)利用 “健步行APP”開展健步走積分獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)．會(huì)員每天走5千步可獲積分30分（不足5千步不積分），每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）．為了解會(huì)員的健步走情況，工會(huì)在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了1000名會(huì)員，統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為， ， ， ， ， ， ， ， 九組，整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求當(dāng)天這1000名會(huì)員中步數(shù)少于11千步的人數(shù)；

（Ⅱ）從當(dāng)天步數(shù)在， ， 的會(huì)員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；

（Ⅲ）寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（只寫結(jié)果）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為（ ）

A.0.45B.0.67

C.0.64D.0.32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】Monte-Carlo方法在解決數(shù)學(xué)問題中有廣泛的應(yīng)用．下面利用Monte-Carlo方法來估算定積分．考慮到等于由曲線，軸，直線所圍成的區(qū)域的面積，如圖，在外作一個(gè)邊長為1正方形OABC．在正方形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲n個(gè)點(diǎn)，若n個(gè)點(diǎn)中有m個(gè)點(diǎn)落入M中，則M的面積的估計(jì)值為，此即為定積分的估計(jì)值．現(xiàn)向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，以X表示落入M中的點(diǎn)的數(shù)目．

（1）求X的期望和方差；

（2）求用以上方法估算定積分時(shí)，的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間（-0.01，0.01）的概率．

附表：

1899

1900

1901

2099

2100

2101

0.0058

0.0062

0.0067

0.9933

0.9938

0.9942

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：

①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；

②1是函數(shù)的極值點(diǎn)；

③的圖象在處切線的斜率小于零；

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

則正確命題的序號是（ ）

A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率，過點(diǎn)、分別作兩平行直線、， 與橢圓相交于、兩點(diǎn)， 與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且當(dāng)直線過右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)時(shí)，四邊形的面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若四邊形是菱形，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的左、右頂點(diǎn)， 為其右焦點(diǎn)， 是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證:以 為直徑的圓與直線恒相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）

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