Question

小文家與學(xué)校相距1000米．某天小文上學(xué)時忘了帶一本書，走了一段時間才想起，于是返回家拿書，然后加快速度趕到學(xué)校．下圖是小文與家的距離y（米）關(guān)于時間x（分鐘）的函數(shù)圖象．請你根據(jù)圖象中給出的信息，解答下列問題：
（1）小文走了多遠才返回家拿書？
（2）求線段AB所在直線的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)x=8分鐘時，求小文與家的距離．

Answer 1

分析：（1）直接觀察圖象即可得到結(jié)果；
（2）運用待定系數(shù)法設(shè)出直線AB的方程，根據(jù)圖象過點A，B，列出關(guān)于k和b的方程組，求解即可得到答案；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果可知AB的方程，將x=8代入求出y的值，即可得到答案．

解答：解：（1）根據(jù)題中所給的分段函數(shù)的圖象可得，小文走了200米后返回家拿書；
（2）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，
∵圖象過點A（5，0），B（10，1000），
∴

5k+b=0 10k+b=100

，解得

k=200 b=-1000

，
∴直線AB的解析式為y=200x-1000；
（3）由（2）可知，直線AB的解析式為y=200x-1000，（5≤x≤10）
∴當(dāng)x=8時，y=200×8-1000=600，
即當(dāng)x=8分鐘時，小文離家600米．

點評：本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了分段函數(shù)的理解．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．屬于中檔題．