Question

已知△ABC中，a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，關(guān)于x的不等式x²cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集
（Ⅰ）求角C的最大值；
（Ⅱ）若，△ABC的面積，求當(dāng)角C取最大值時(shí)a+b的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷出判別式小于或等于0且cosC＞0，求得cosC的范圍，進(jìn)而根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得C的最大值．
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中求得C，利用三角形面積公式求得ab的值，進(jìn)而代入余弦定理求得a+b的值．
解答：解：（Ⅰ）∵不等式x²cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集．
∴，即，
即，
故，∴角C的最大值為60°．
（Ⅱ）當(dāng)C=60°時(shí)，，∴ab=6，
由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-2ab-2abcosC，
∴，
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，解不等式問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．