在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若
AD
=λ
DB
，
CD
=
1
3
CA
+
2
3
CB
，則λ等于（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-2
D、2
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量的加法運算，
CD
=
CA
+
AD
=
CA
+
λ
1+λ
AB
=
CA
+
λ
1+λ
(
CB
-
CA
)=(1-
λ
1+λ
)
CA
+
λ
1+λ
CB
．所以
1-
λ
1+λ
=
1
3
λ
1+λ
=
2
3
，這樣即可求出λ．
解答： 解：∵
CD
=
CA
+
AD
=
CA
+
λ
1+λ
AB
=
CA
+
λ
1+λ
(
CB
-
CA
)=(1-
λ
1+λ
)
CA
+
λ
1+λ
CB
；
∴
1-
λ
1+λ
=
1
3
λ
1+λ
=
2
3
；
∴λ=2．
故選：D．
點評：由向量的加法運算得到
CD
=
CA
+
AD
，以及由
AD
=λ
DB
得到
AD
=
λ
1+λ
AB
是求解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、12+2πB、12+π
C、38+2πD、38+π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“若a-2＞b-2，則a＞b”的逆命題是（　�。�
A、若a＞b，則a-2＞b-2
B、若a≥b，則a-2≥b-2
C、若a＜b，則a-2＜b-2
D、若a≤b，則a-2≤b-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1=2an+3，其中a4=29，則這個數(shù)列的首項是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={x|-2≤x≤1}，A={x|-2＜x＜1}，B={x|x2+x-2=0}，C={x|-2≤x＜1}，則（　�。�
A、C⊆A
B、C⊆∁UA
C、∁UA=B
D、∁UB=C

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，則下列一定是△ABC面積的是（　　）
A、
1
2
ab
B、
1
2
abtanC
C、
1
2
abcosC
D、
1
2
absinC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體外接球的表面積為（　　） 
A、3π
B、6π
C、9π
D、
3π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（a＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若a=
1
2
，且關(guān)于x的方程f（x）=-
1
6
x+b在[1，4]上恰有兩個不等的實根，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)各項為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=lnan+an+2（n∈N*），求證：an≤2n-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（
1
3
）t（t≤1），求該函數(shù)的值域．

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同步練習冊答案