如下圖,已知平行四邊形ABCD在平面α的同側(cè)，求證：ABCD在平面α內(nèi)的射影是平行四邊形.

思路解析：只需根據(jù)條件證明兩組對(duì)邊分別平行,可以利用投影的概念,結(jié)合垂直進(jìn)行證明,這實(shí)際上是平行四邊形的平行投影.

證明：設(shè)A′B′C′D′是ABCD在α內(nèi)的射影，則AA′、BB′、CC′、DD′均與α垂直.

∴AA′∥BB′∥CC′∥DD′.

又∵AB∥CD，AD∥BC,

∴平面AB′∥平面DC′.

于是A′B′∥C′D′.

同理可證A′D′∥B′C′.

∴A′B′C′D′為平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a＞0），M是線段EF的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BF；
（2）若二面角F-BD-A的大小為60°，求a的值；
（3）令a=1，設(shè)點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P從M出發(fā)，沿棱按照M→E→C的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，求這一過程中形成的三棱錐P-BFD的體積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知平行四邊形ABCD和平行四邊形ACEF所在的平面相交于直線AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，ADC=60°，AF=
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．
（1）求證：AC⊥BF；
（2）求二面角F-BD-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,已知平行四邊形ABCD中,AB⊥BC,∠BCA=30°,AC=20,PA⊥面ABCD,且PA=5,則P到BC的距離為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖,已知平行六面體ABCD—A′B′C′D′,化簡(jiǎn)下列表達(dá)式(1) ,(2).

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