【題目】函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期為m，函數(shù)g（x）=sin3x﹣sinx的最大值為n，則mn= ．

【答案】
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|= ，∴它的最小正周期為m= ，
∵令t=sinx∈[﹣1，1]，函數(shù)g（x）=h（t）=t3﹣t，
求得 h′（t）=3t2﹣1=0，∴t=± ，
在區(qū)間（﹣ ， ）上，h′（t）＜0，故h（t）的減區(qū)間為（﹣ ， ）；
在區(qū)間（﹣1，﹣ ）、（ ，1）上，h′（t）＞0，故h（t）的增區(qū)間為[﹣1，﹣ ）、（ ，1]；
故當(dāng)t=﹣ 時，函數(shù)h（t）取得極大值為 π，又h（1）=0，故h（t）的最大值為n= ﹣（﹣ ）= ，
則mn= = ．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角函數(shù)的最值，需要了解函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值為；當(dāng)時，取得最大值為，則，，才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年年底，某城市地鐵交通建設(shè)項(xiàng)目已經(jīng)基本完成，為了解市民對該項(xiàng)目的滿意度，分別從不同地鐵站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對該項(xiàng)目進(jìn)行評分(滿分分)，繪制如下頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個等級：

滿意度評分

低于

60分

60分

到79分

80分

到89分

不低

于90分

滿意度等級

不滿意

基本滿意

滿意

非常滿意

已知滿意度等級為基本滿意的有人．

(1)求頻率分布于直方圖中的值，及評分等級不滿意的人數(shù)；

(2)在等級為不滿意市民中，老年人占，中青年占，現(xiàn)從該等級市民中按年齡分層抽取人了解不滿意的原因，并從中選取人擔(dān)任整改督導(dǎo)員，求至少有一位老年督導(dǎo)員的概率；

(3)相關(guān)部門對項(xiàng)目進(jìn)行驗(yàn)收，驗(yàn)收的硬性指標(biāo)是：市民對該項(xiàng)目的滿意指數(shù)不低于，否則該項(xiàng)目需進(jìn)行整改，根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，判斷該項(xiàng)目能否通過驗(yàn)收，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人在連續(xù)7天的定點(diǎn)投籃的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)如下：在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算如右圖所示的算法流程圖（其中 是這7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的S的值是（ ）

觀測次數(shù)i

1

2

3

4

5

6

7

觀測數(shù)據(jù)ai

5

6

8

6

8

8

8


A.1
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列A：a1，a2，a3，…，定義A的“差數(shù)列” A：，…

（I）若數(shù)列A：a1，a2，a3，…的通項(xiàng)公式，寫出A的前3項(xiàng)；

（II）試給出一個數(shù)列A：a1，a2，a3，…，使得A是等差數(shù)列；

（III）若數(shù)列A：a1，a2，a3，…的差數(shù)列的差數(shù)列 （A）的所有項(xiàng)都等于1，且==0，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點(diǎn)，且a，b，﹣2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1 ．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示）．則分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若的面積為，且，，則外接圓的面積為____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2.5cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，M、N兩點(diǎn)之間的距離為13，且f（3）=0，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移t（t＞0）個單位長度后所得函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則t的最小值為（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

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