Question

不等式e^x-x＞ax的解集為P，且[0，2]⊆P，則實數a的取值范圍是________．

Answer 1

（-∞，e-1）
分析：由題意可得，對任意x∈[0，2]，e^x-x＞ax恒成立，分類討論當x=0時，不等式成立，當0＜x≤2時，可得a＜-1恒成立，利用導數可求g（x）=-1在（0，2]上的最小值，從而可求a的范圍
解答：因為e^x-x＞ax的解集為P，且[0，2]⊆P，
所以對任意x∈[0，2]，e^x-x＞ax恒成立，
當x=0時，不等式成立，
當0＜x≤2時，可得a＜-1恒成立．
令g（x）=-1，則g′（x）=，
當1＜x≤2時，g′（x）＞0，當0＜x＜1時，g′（x）＜0．
所以當x=1時，g（x）取得最小值e-1，所以a的取值范圍是（-∞，e-1）．
點評：本題主要考查了利用導數判斷函數的單調性，求解函數的最值，函數恒成立與函數最值求解的相互轉化