【題目】直線y=x+b與曲線x= 恰有一個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是 .
【答案】﹣3<b≤3或
【解析】解:依題意可知曲線C的方程可整理成y2+x2=9(x≥0) 要使直線l與曲線c僅有一個(gè)公共點(diǎn),有兩種情況:如下圖:
(i)直線與半圓相切,原點(diǎn)到直線的距離為3,切于A點(diǎn),d= =3,因?yàn)閎<0,可得b=﹣3 ,滿足題意;
(ii)直線過(guò)半圓的下頂點(diǎn)(0,﹣3)和過(guò)半圓的上頂點(diǎn)(0,3)之間的直線都滿足,
y=x+b過(guò)點(diǎn)(0,﹣3),可得b=﹣3,有兩個(gè)交點(diǎn),
y=x+b過(guò)點(diǎn)(0,3),可得b=3,有一個(gè)交點(diǎn),
∴﹣3<b≤3,此時(shí)直線y=x+b與曲線x= 恰有一個(gè)公共點(diǎn);
綜上:﹣3<b≤3或 .
所以答案是:﹣3<b≤3或 .
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的零點(diǎn)是解答本題的根本,需要知道函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即:方程有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn),函數(shù)有零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓: 的離心率為,直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn)(, 不是橢圓的頂點(diǎn)),點(diǎn)在橢圓上,且.直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn).設(shè)直線的斜率分別為,證明存在常數(shù)使得,并求出的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間的極大值、極小值各有一個(gè),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位:℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5].已知樣本中平均氣溫不大于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若 {an}是等比數(shù)列,a4a7=﹣512,a3+a8=124,且公比q為整數(shù),則a10=( )
A.256
B.﹣256
C.512
D.﹣512
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積,滿足S= (a2+b2﹣c2).
(1)求角C的大;
(2)求sinA+sinB的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ< )的部分圖象如圖所示;
(1)求ω,φ;
(2)將y=f(x)的圖象向左平移θ(θ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,若y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為( ,0),求θ的最小值.
(3)對(duì)任意的x∈[ , ]時(shí),方程f(x)=m有兩個(gè)不等根,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,△PAB和△CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形.
(1)證明:AB⊥PC;
(2)若AB=2PC= ,求三棱錐P﹣ABC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意,當(dāng)時(shí),總有,則稱函數(shù)為單調(diào)函數(shù),例如函數(shù)是單純函數(shù),但函數(shù)不是單純函數(shù),下列命題:
①函數(shù)是單純函數(shù);
②當(dāng)時(shí),函數(shù)在是單純函數(shù);
③若函數(shù)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù), ,則
④若函數(shù)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo),則在其定義域內(nèi)一定存在使其導(dǎo)數(shù),其中正確的命題為__________.(填上所有正確的命題序號(hào))
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