【題目】若函數(shù)對定義域內(nèi)的任意,當(dāng)時,總有,則稱函數(shù)為單調(diào)函數(shù),例如函數(shù)是單純函數(shù),但函數(shù)不是單純函數(shù),下列命題:

①函數(shù)是單純函數(shù);

②當(dāng)時,函數(shù)是單純函數(shù);

③若函數(shù)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù), ,則

④若函數(shù)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo),則在其定義域內(nèi)一定存在使其導(dǎo)數(shù),其中正確的命題為__________.(填上所有正確的命題序號)

【答案】①③

【解析】由題設(shè)中提供的“單純函數(shù)”的定義可知:當(dāng)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時,該函數(shù)必為單純函數(shù)。因?yàn)?/span>時, 單調(diào),所以是單純函數(shù);當(dāng)時, 單調(diào),所以是單純函數(shù),故命題①是正確的;對于命題②,由于不單調(diào),故不是單純函數(shù);由于單調(diào)函數(shù)一定是單純函數(shù),故當(dāng),則即命題③是正確的;對于命題④,由于單純函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù),所以在定義域內(nèi)不存在極值點(diǎn),故是錯誤的,應(yīng)填答案①③

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【題目】直線y=x+b與曲線x= 恰有一個公共點(diǎn),則b的取值范圍是

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【題目】已知函數(shù)f(x)= cosx(sinx+cosx). (Ⅰ)若0<α< ,且sinα= ,求f(α)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

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【題目】已知公差d>0的等差數(shù)列{an}中,a1=10,且a1 , 2a2+2,5a3成等比數(shù)列.
(1)求公差d及通項an;
(2)設(shè)Sn= + +…+ ,求證:Sn

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【題目】已知函數(shù) (其中a為非零實(shí)數(shù)),且方程 有且僅有一個實(shí)數(shù)根. (Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減.

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【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是棱長為2的菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E是BC中點(diǎn),若H為PD上的動點(diǎn),EH與平面PAD所成最大角的正切值為
(1)當(dāng)EH與平面PAD所成角的正切值為 時,求證:EH∥平面PAB;
(2)在(1)的條件下,求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.

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【題目】拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上,但日積月累,特別影響個人發(fā)展.某校的一個社會實(shí)踐調(diào)查小組,在對該校學(xué)生進(jìn)行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中,隨機(jī)發(fā)放了110份問卷.對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下列聯(lián)表:

有明顯拖延癥

無明顯拖延癥

合計

35

25

60

30

10

40

合計

65

35

100

(Ⅰ)按女生是否有明顯拖延癥進(jìn)行分層,已經(jīng)從40份女生問卷中抽取了8份問卷,現(xiàn)從這8份問卷中再隨機(jī)抽取3份,并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為,試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)若在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為無明顯拖延癥與性別有關(guān),那么根據(jù)臨界值表,最精確的的值應(yīng)為多少?請說明理由.

附:獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計量,其中

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】給定橢圓,稱圓心在原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個焦點(diǎn)為,其短軸上的一個端點(diǎn)到的距離為.

1)求橢圓的方程和其準(zhǔn)圓方程;

2)點(diǎn)是橢圓準(zhǔn)圓上的動點(diǎn),過點(diǎn)作橢圓的切線準(zhǔn)圓于點(diǎn).

當(dāng)點(diǎn)準(zhǔn)圓軸正半軸的交點(diǎn)時,求直線的方程并證明;

求證:線段的長為定值.

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【題目】a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:

當(dāng)直線AB與a成60°角時,AB與b成30°角;

當(dāng)直線AB與a成60°角時,AB與b成60°角;

直線AB與a所稱角的最小值為45°;

直線AB與a所稱角的最小值為60°;

其中正確的是________。(填寫所有正確結(jié)論的編號)

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